В конце июля 1941 года вместе со студентами и преподавателями ВГИКа Мигунов, несмотря на нездоровье, записался добровольцем в ряды Народного ополчения Ростокинского района и попал в места боев в район г.Вязьмы, откуда учащихся института к 1 сентября отозвали обратно в Москву для продолжения учебы. Осенью 1941 года Мигунов возобновил обучение, проходил производственную практику на киностудии "Союзмультфильм" в группе И.П.Иванова-Вано и работал над политплакатом "Кухня вранья" в качестве художника-мультипликатора и декоратора. Принимал участие в эвакуации студии в Самарканд. Вместе с институтом эвакуируется в Алма-Ату, где заканчивает обучение и в 1943 году получает из рук С.М.Эйзенштейна диплом художника-режиссера мультипликационного фильма. Дипломная работа Евгения Мигунова - разработка собственного сценария "Давайте посмеемся".

В 1943 году Мигунов возвращается в Москву и зачисляется на постоянную работу на киностудию "Союзмультфильм". Немного работает как художник-мультипликатор, около года возглавляет цех прорисовки. Как художник-постановщик первые работы делает совместно с А.П.Сазоновым - завершение картины И.П.Иванова-Вано "Краденое солнце", работа над фильмами "Зимняя сказка" И.П.Иванова-Вано, "Пропавшая грамота" сестер Брумберг, "Песенка радости" М.С.Пащенко (первый советский рисованный фильм, награжденный на международном фестивале).

С 1946 года Мигунов работает самостоятельно. Сотрудничает с режиссерами В.Г.Сутеевым -"Веселый огород", Б.П.Дежкиным и Г.Ф.Филипповым - типажи к фильмам "Слон и муравей" (без указания в титрах) и "Кто первый?", А.В.Ивановым - "Квартет", "Чемпион", "Полкан и Шавка", "Дедушка и внучек", "Трубка и медведь", Л.А.Амальриком и В.И.Полковниковым -"Волшебный магазин", М.С.Пащенко -"Когда зажигаются елки", совместно с В.Д.Дегтяревым -"Лесные путешественники", И.П.Ивановым-Вано - короткометражный фильм "Песня о дружбе".

С 1953 года перешел к самостоятельной режиссерской работе. Стоял у истоков возобновления производства кукольных фильмов, его режиссерский дебют -"Карандаш и Клякса-веселые охотники". Во всех своих режиссерских работах выполнял функции художника-постановщика, а часто - и сценариста. Картина "Карандаш и Клякса..." фактически явилась первым в истории "Союзмультфильма" авторским фильмом. Снял рисованные ленты "Это что за птица?", "Знакомые картинки" (с участием Аркадия Райкина), "Ровно в три пятнадцать..." (совместно с Б.П.Дежкиным). Снимался в эпизодических ролях в кино, создавал титры и оформление ряда игровых фильмов.

В ноябре 1960 года, в самом начале работы над фильмом "Маяковский-по бюрократам" был уволен со студии из-за кризиса отношений с начальником сценарного отдела и директором-временщиком, по причине "невозможности дальнейшего использования" - и вынужден был прекратить работу в мультипликации. По некоторым данным, в 1963 году участвовал в создании одного из номеров киножурнала "Фитиль". Периодически оформлял журнал «Советский экран».

С 1961 по 1966 год работал по договору в редакции журнала "Крокодил", редактировал серию брошюр "Библиотека Крокодила", разработав стилистику ее типового оформления, макетировал и оформлял журнальные рубрики, вскоре стал выступать как карикатурист, в этом качестве сотрудничал с журналом вплоть до 1987 года.

С 1953 года работал в детской книге (не считая совместного с А.П.Сазоновым участия в оформлении первого сборника сценариев «Фильмы-сказки» в 1950 году), со второй половины 1950-х до конца 1970-х годов - в журнале "Веселые картинки". С начала 1960-х годов - карикатурист и оформитель в "Литературной газете" а также газетах "Правда", "Советская культура", "Вечерняя Москва" и других. Принимал участие в иллюстрировании детских журналов "Мурзилка", "Пионер", некоторых сборников и др.

В детской журнальной графике создавал рисунки к произведениям Ш.Перро, С.Михалкова, В.Драгунского, Л.Лагина, Г.Цыферова и других, часто обращался к форме комикса ("рассказа в картинках"), для «Веселых картинок» сделал большое количество красочных обложек-«массовок» с изображением героев «Клуба веселых человечков». В 1966 году перенес тяжелую операцию (ампутация ноги), после чего полностью перешел к договорной работе на дому.

Среди авторов, чьи книги иллюстрировал Мигунов,- Н.Носов, Е.Пермяк, В.Маяковский, Э.Мошковская, А.Шманкевич, Ю.Третьяков, С.Медынский, Г.Мамлин, М.Тарловский, Ю.Качаев, В.Лифшиц, Э.Руссо, Э.Киселева, М.Разумневич, Б.Шаховский, А.Мартынов, Н.Лесков.

Наибольшую популярность имеют иллюстрации Мигунова к произведениям А.и Б.Стругацких -"Понедельник начинается в субботу", "Сказка о Тройке", "Парень из преисподней", Е.Велтистова -"Электроник-мальчик из чемодана", "Рэсси-неуловимый друг", "Победитель невозможного", "Новые приключения Электроника", «Золотые весла времени, или Уйди-уйди», Кира Булычева -"Девочка с Земли", "Сто лет тому вперед" и др., Ф.Кривина -сборники "Вещие вещи", "Вокруг капусты", "Полусказки", "Калейдоскоп", «Карманная школа».

В серии "Библиотека Крокодила" Мигуновым были оформлены сборники Н.Старшинова, А.Раскина, М.Владимова, В.Масса, А.Карасева и С.Ревзина, С.Швецова и др. В плакате, карикатуре, иллюстрации и др.областях творчества Мигунов часто применял коллажирование, аппликацию и другие нестандартные технологии. Многие детские книги, журнальные иллюстрации и плакаты Мигунов снабжал собственными стихотворными текстами -"0:0", "Зимние забавы", "Почему утенок гадкий?" и другие. Неоднократно выступал как оформитель книжных обложек - «Витя Малеев в школе и дома» Н.Носова, «Рисованный и кукольный фильм» С.Гинзбурга.

Мигунов создал известные детские диафильмы: "Чиполлино" (в двух частях), "Дядя Степа", "Дядя Степа-милиционер", "Мель-карамель", "Красная Шапочка", "Три поросенка", "Мое сочинение", "Робот, которому захотелось спать", "Почтальон и поросенок", "Птичий рынок" ("Смешинка №4") и другие.

Самостоятельно перерабатывал и дописывал сценарии четырехчастного диафильма по сказке А.Волкова "Волшебник Изумрудного города" (выпущено две серии из четырех: "Элли спасает Страшилу" и "Злая волшебница Бастинда". В диафильме "Леса-чудеса" вновь применил коллажирование с использованием необычных фактур, диафильмы "Ищи ветра в поле" и "Три медведя" выполнил в технике полуобъемной (барельефной) иллюстрации с применением специального освещения. Участвовал в создании серии диафильмов "Мурашкина геометрия".

Мигунов Евгений Тихонович был награжден орденом Отечественной войны II-й степени, а так же - медалями и нагрудными знаками. В 1987 году состоялась персональная выставка его работ, тогда же вышел и авторский сборник в серии "Мастера советской карикатуры".

В 1990-е годы был занят работой по иллюстрированию нескольких серийных изданий произведений Кира Булычева для издательств "Культура", "Хронос", "Армада". Всего Мигуновым проиллюстрировано около 26 повестей из цикла о приключениях девочки Алисы (не считая рассказов), сборники рассказов из серии "Великий Гусляр", а также восемь самостоятельных повестей и подборка стихотворений Кира Булычева. Для издательства "Армада" Мигунов иллюстрировал также произведения А.Саломатова. Мигунов был инициатором нескольких произведений Булычева -"Гость в кувшине", "Алиса в Гусляре" и его имя даже упоминается не только в предисловиях, но и в текстах фантастических повестей. Остались неизданными иллюстрации Мигунова к "Сказке о курносом слоненке" Э.Фауса и задуманная им детская книжка «Забавный алфавит».

С 1999 года осуществляется фрагментарная публикация воспоминаний Мигунова и отрывков из его эссе об эстетике условных искусств. В 1999 году Евгений Тихонович, после нескольких инсультов был лишен возможности продолжения работы. Скончался 1 января 2004 года, похоронен на Миусском кладбище Москвы.